Løsningsforslag: Eksamen H2023

BØK 36321 Finansiell styring · Skriftlig skoleeksamen

Oppgave 1 (vekt 20 %)

a) Forventet ex-rights kurs

Antall nye aksjer følger av kapitalbehovet og emisjonskursen:

\[ m = \frac{25\ 000\ 000}{20} = 1\ 250\ 000 \]

Ex-rights kursen er den verdiveide gjennomsnittskursen av gamle og nye aksjer (formel 6):

\[ P_X = \frac{n \cdot P_0 + m \cdot P_e}{n + m} = \frac{50\ 000\ 000 \cdot 25 + 1\ 250\ 000 \cdot 20}{50\ 000\ 000 + 1\ 250\ 000} = \frac{1\ 275\ 000\ 000}{51\ 250\ 000} = 24{,}88 \]

Fasit: kr 24,88.

b) Antall tegningsretter per ny aksje

Hver gammel aksje gir én tegningsrett, og det er

\[ N = \frac{n}{m} = \frac{50\ 000\ 000}{1\ 250\ 000} = 40 \]

gamle aksjer bak hver ny aksje.

Fasit: 40 tegningsretter per ny aksje.

c) Tegningsrettens verdi

Formel 7 gir tegningsrettens verdi direkte:

\[ T_n = \frac{P_0 - P_e}{N + 1} = \frac{25 - 20}{40 + 1} = \frac{5}{41} = 0{,}12 \]

Samme svar følger av \(T_n = (P_X - P_e)/N = (24{,}88 - 20)/40 = 0{,}12\).

Fasit: ca. kr 0,12 (5/41 ≈ 0,122).

d) Investering for å opprettholde eierandelen

Du eier \(100\ 000 / 50\ 000\ 000 = 0{,}2\ \%\) av selskapet og må derfor tegne 0,2 % av de nye aksjene: \(0{,}002 \cdot 1\ 250\ 000 = 2\ 500\) aksjer. Tilsvarende: med 100 000 tegningsretter og 40 retter per ny aksje kan du tegne \(100\ 000/40 = 2\ 500\) nye aksjer. Til emisjonskurs 20 blir investeringen

\[ 2\ 500 \cdot 20 = 50\ 000 \]

Fasit: kr 50 000.

Oppgave 2 (vekt 20 %)

a) Markedsrenten (effektiv rente)

Markedsrenten er internrenten \(r\) som løser

\[ 950 = \frac{20}{1+r} + \frac{20}{(1+r)^2} + \frac{1\ 020}{(1+r)^3} \]

Prøving (eller kalkulator) gir \(r \approx 3{,}79\ \%\). Renten ligger over kupongrenten på 2 %, som den skal når obligasjonen prises under pari.

Fasit: ca. 3,79 %.

HP10bII+

3 [N] · 20 [PMT] · 1 000 [FV] · −950 [PV] · [I/Y] → 3,79

b) Durasjonen

Durasjonen er det nåverdiveide gjennomsnittet av betalingstidspunktene (uttrykk 5.5 i BMN), med nåverdier beregnet til markedsrenten fra a):

Tid	Kontantstrøm	Nåverdi	Tid · nåverdi
1	20	19,27	19,27
2	20	18,56	37,13
3	1 020	912,17	2 736,50
Sum		950,00	2 792,90

\[ D = \frac{2\ 792{,}90}{950} = 2{,}94 \]

Fasit: ca. 2,94 år.

c) Spotrentene

Hver nullkupongobligasjon gir spotrenten for sitt forfallsår via \(P = M/(1 + {}_0r_T)^T\):

\[ {}_0r_1 = \frac{1\ 000}{960} - 1 = 4{,}17\ \% \]

\[ {}_0r_2 = \left( \frac{1\ 000}{930} \right)^{1/2} - 1 = 3{,}70\ \% \]

\[ {}_0r_3 = \left( \frac{1\ 000}{895} \right)^{1/3} - 1 = 3{,}77\ \% \]

Fasit: 4,17 %, 3,70 % og 3,77 %.

d) Verdien av annuiteten

Prisene på nullkupongobligasjonene er diskonteringsfaktorene direkte (per 1 000 i pålydende), så annuiteten prises uten å gå veien om spotrentene:

\[ V = 12\ 000 \cdot \frac{960 + 930 + 895}{1\ 000} = 12\ 000 \cdot 2{,}785 = 33\ 420 \]

Fasit: kr 33 420.

Oppgave 3 (vekt 20 %)

a) Verdien uten gjeld og skatt

KVM gir kapitalkostnaden til det gjeldfrie selskapet:

\[ k_U = r_f + \beta_E \cdot \left[ E(r_M) - r_f \right] = 4\ \% + 1{,}1 \cdot 6\ \% = 10{,}6\ \% \]

Overskuddet er en evigvarende kontantstrøm:

\[ V_U = \frac{12\ 000\ 000}{0{,}106} = 113\ 207\ 547 \]

Fasit: kr 113 207 547.

b) Verdien etter låneopptaket

I en Modigliani og Miller-verden uten skatt er verdien uavhengig av kapitalstrukturen (M&M-1). Lånet flytter bare finansieringen fra egenkapital til gjeld.

Fasit: uendret, kr 113 207 547.

c) Gjeldsbetaen

Renten på lånet er 5 %, som er høyere enn den risikofrie renten på 4 %. Når KVM holder, må gjeldskostnaden ligge på verdipapirmarkedslinjen:

\[ 0{,}05 = 0{,}04 + \beta_G \cdot 0{,}06 \quad \Rightarrow \quad \beta_G = \frac{0{,}05 - 0{,}04}{0{,}06} = 0{,}167 \]

Fasit: \(\beta_G = 1/6 \approx 0{,}167\).

d) Egenkapitalbetaen etter låneopptaket

Egenkapitalen etter tilbakekjøpet er \(E = 113\ 207\ 547 - 50\ 000\ 000 = 63\ 207\ 547\), så gjeldsgraden er

\[ \frac{G}{E} = \frac{50\ 000\ 000}{63\ 207\ 547} = 0{,}79 \]

Uten skatt gir uttrykk 6.2 sammenhengen mellom investeringsbetaen, gjeldsbetaen og gjeldsgraden:

\[ \beta_E = \beta_I + (\beta_I - \beta_G) \cdot \frac{G}{E} = 1{,}1 + (1{,}1 - 0{,}167) \cdot 0{,}79 = 1{,}84 \]

Fasit: \(\beta_E \approx 1{,}84\). Gjelden gir aksjonærene mer markedsrisiko per krone egenkapital.

e) Verdien med skatt før låneopptaket

Med 20 % skatt reduseres den evigvarende kontantstrømmen til eierne:

\[ V_U = \frac{12\ 000\ 000 \cdot (1 - 0{,}2)}{0{,}106} = \frac{9\ 600\ 000}{0{,}106} = 90\ 566\ 038 \]

Fasit: kr 90 566 038.

f) Verdien med skatt etter låneopptaket

Med evigvarende gjeld gir M&M med skatt (formel 10) et skatteskjold på \(PG \cdot s\):

\[ V_M = V_U + PG \cdot s = 90\ 566\ 038 + 50\ 000\ 000 \cdot 0{,}2 = 100\ 566\ 038 \]

Fasit: kr 100 566 038.

g) Totalkapitalkostnaden etter låneopptak og skatt

Totalkapitalkostnaden er den renten som gjør nåverdien av den evigvarende kontantstrømmen etter skatt lik selskapsverdien (formel 9/10):

\[ k_T = \frac{E(\mathit{OFRS}) \cdot (1-s)}{V_M} = \frac{12\ 000\ 000 \cdot 0{,}8}{100\ 566\ 038} = 9{,}55\ \% \]

Kontroll via vektene: \(E = 100\ 566\ 038 - 50\ 000\ 000 = 50\ 566\ 038\) gir \(k_E = k_U + (k_U - k_G)(1-s)\,G/E = 0{,}106 + 0{,}056 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}9888 = 15{,}03\ \%\), og \(k_T = 0{,}1503 \cdot 0{,}5028 + 0{,}05 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}4972 = 9{,}55\ \%\) — samme svar.

Fasit: \(k_T \approx 9{,}55\ \%\).

h) Interessekonflikt mellom eiere og kreditorer

Agentkostnader: eierne kan ta beslutninger som gagner dem selv, men skader kreditorene. Dette er mer sannsynlig nær konkurs. På grunn av begrenset ansvar kan det lønne seg for eierne å overinvestere i risikable prosjekter som ikke maksimerer verdien av selskapet — oppsiden tilfaller eierne, mens nedsiden bæres av kreditorene. Kreditorene priser inn dette og krever høyere gjeldskostnad, og slike agentkostnader ved gjeld trekker den optimale gjeldsgraden ned.

Oppgave 4 (vekt 20 %)

a) DFRSI

Selskapet har ingen immaterielle eiendeler, så driftsresultatet før renter, skatt og avskrivninger på immaterielle eiendeler er lik driftsresultatet:

Fasit: DFRSI = 3 000.

b) Driftsresultat etter skatt (DES)

\[ \mathit{DES} = \mathit{DFRSI} \cdot (1-s) = 3\ 000 \cdot (1 - 0{,}2) = 2\ 400 \]

Fasit: DES = 2 400.

c) Investeringene i 2023

Investeringene er 15 % av varige driftsmidler i 2023:

\[ I = 0{,}15 \cdot 20\ 000 = 3\ 000 \]

Kontroll: økning i varige driftsmidler pluss avskrivninger er \((20\ 000 - 18\ 000) + 1\ 000 = 3\ 000\) — konsistent.

Fasit: 3 000.

d) Endring i arbeidskapitalen

Arbeidskapitalen er omløpsmidler minus leverandørgjeld:

	Endring
Endring varelager	+100
Endring kundefordringer	+40
Endring kontanter	−10
Endring leverandørgjeld (reduserer AK)	−210
Endring arbeidskapital	−80

Fasit: −80 (arbeidskapitalen faller med 80).

e) Fri kontantstrøm i 2023

FKS tar utgangspunkt i driftsresultatet etter skatt, legger tilbake avskrivninger og trekker fra investeringer og økning i arbeidskapital:

	2023
DES	2 400
+ Avskrivninger	1 000
− Investeringer	−3 000
− Endring arbeidskapital	+80
Fri kontantstrøm	480

Fasit: 480. Merk at rentekostnadene ikke er med — FKS måler kontantstrømmen fra driften uavhengig av finansieringen.

f) Egenkapitalkostnaden

KVM med markedets risikopremie på 5 %:

\[ k_E = r_f + \beta_E \cdot \left[ E(r_M) - r_f \right] = 4\ \% + 0{,}9 \cdot 5\ \% = 8{,}5\ \% \]

Fasit: \(k_E = 8{,}5\ \%\).

g) Totalkapitalkostnaden (WACC)

Gjeldsgrad (\(G/E\)) på 25 % betyr gjeldsandel \(w_G = 0{,}25/1{,}25 = 0{,}2\) og egenkapitalandel \(w_E = 0{,}8\). Formel 3 gir

\[ k_T = 0{,}085 \cdot 0{,}8 + 0{,}05 \cdot (1 - 0{,}2) \cdot 0{,}2 = 0{,}068 + 0{,}008 = 7{,}6\ \% \]

Fasit: \(k_T = 7{,}6\ \%\).

h) Forventet fri kontantstrøm i 2024

Med 3 % vekst fra 2023-nivået:

\[ \mathit{FKS}_{2024} = 480 \cdot 1{,}03 = 494{,}4 \]

Fasit: 494,4.

i) Totalverdien (enterprise value) 01.01.2024

Evig vekstformel med \(k_T\) fra g) og vekst på 3 %:

\[ \mathit{EV} = \frac{\mathit{FKS}_{2024}}{k_T - g} = \frac{494{,}4}{0{,}076 - 0{,}03} = \frac{494{,}4}{0{,}046} = 10\ 747{,}83 \]

Fasit: ca. 10 748 (i 1 000, dvs. ca. 10,7 millioner).

Oppgave 5 (vekt 20 %)

Oppfaktor og nedfaktor er \(\text{ø} = 140/100 = 1{,}4\) og \(n = 80/100 = 0{,}8\), og sikringssannsynligheten blir

\[ q = \frac{1 + r_f - n}{\text{ø} - n} = \frac{1{,}01 - 0{,}8}{1{,}4 - 0{,}8} = \frac{0{,}21}{0{,}6} = 0{,}35 \]

a) Kjøpsopsjonens verdi

Kjøpsopsjonen har bare verdi i opptilstanden: \(K_{\text{ø}} = \max[0,\ 140 - 110] = 30\) og \(K_n = \max[0,\ 80 - 110] = 0\). Verdien i dag er den diskonterte forventningen under sikringssannsynligheten:

\[ K_0 = \frac{q \cdot K_{\text{ø}} + (1-q) \cdot K_n}{1 + r_f} = \frac{0{,}35 \cdot 30}{1{,}01} = 10{,}40 \]

Fasit: ca. kr 10,40 (10,396).

b) Salgsopsjonens verdi

Salg-kjøp-pariteten (formel 18) gir salgsopsjonens verdi direkte:

\[ S_0 = K_0 - A_0 + \frac{I}{1 + r_f} = 10{,}396 - 100 + \frac{110}{1{,}01} = 19{,}31 \]

Kontroll med sikringssannsynligheten: \(S_T\) er 30 i nedtilstanden og 0 i opptilstanden, så \(S_0 = 0{,}65 \cdot 30/1{,}01 = 19{,}31\) — samme svar.

Fasit: ca. kr 19,31 (19,307).

c) Avkastning på 200 aksjer og 100 salgsopsjoner ved kursfall

Prisen i dag og verdien ved forfall hvis kursen blir 80:

\[ \text{Pris i dag} = 200 \cdot 100 + 100 \cdot 19{,}307 = 21\ 930{,}69 \]

\[ \text{Verdi ved kurs 80} = 200 \cdot 80 + 100 \cdot 30 = 19\ 000 \]

Avkastningen blir

\[ \frac{19\ 000}{21\ 930{,}69} - 1 = -0{,}134 \]

Fasit: ca. −13,4 %.

d) Kjøpsopsjonsposisjonen som gir risikofri posisjon

Porteføljen av 200 aksjer og 100 salgsopsjoner er verdt \(200 \cdot 140 + 100 \cdot 0 = 28\ 000\) i opptilstanden og \(200 \cdot 80 + 100 \cdot 30 = 19\ 000\) i nedtilstanden. Selger du \(x\) kjøpsopsjoner, skal sluttverdien bli lik i begge tilstander:

\[ 28\ 000 - x \cdot 30 = 19\ 000 - x \cdot 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{28\ 000 - 19\ 000}{30} = 300 \]

Fasit: selg 300 kjøpsopsjoner.

e) Avkastningen på den samlede posisjonen

Kostnaden i dag for den samlede posisjonen:

\[ 200 \cdot 100 + 100 \cdot 19{,}307 - 300 \cdot 10{,}396 = 18\ 811{,}88 \]

Verdien om ett år er 19 000 i begge tilstander (opp: \(28\ 000 - 300 \cdot 30 = 19\ 000\); ned: \(19\ 000 - 0 = 19\ 000\)). Avkastningen blir

\[ \frac{19\ 000}{18\ 811{,}88} - 1 = 0{,}01 = 1{,}0\ \% \]

Fasit: 1 %, lik den risikofrie renten — rimelig, siden posisjonen er risikofri og fravær av arbitrasje krever at den avkaster nøyaktig \(r_f\).