Løsningsforslag: Kontinuasjonseksamen

BØK 36321 Finansiell styring · Skriftlig skoleeksamen

Oppgave 1 (vekt 15 %)

a) Forventet ex-rights kurs

Emisjonen skal hente kr 25 000 000 til emisjonskurs \(P_e = 100\), så antall nye aksjer er

\[ m = \frac{25\ 000\ 000}{100} = 250\ 000 \]

Ex-rights kursen er det veide gjennomsnittet av gamle og nye aksjer (formel 6):

\[ P_x = \frac{n \cdot P_0 + m \cdot P_e}{n + m} = \frac{10\ 000\ 000 \cdot 110 + 250\ 000 \cdot 100}{10\ 250\ 000} = \frac{1\ 125\ 000\ 000}{10\ 250\ 000} = 109{,}76 \]

Fasit: kr 109,76.

b) Antall tegningsretter pr. ny aksje

Hver gammel aksje gir én tegningsrett, og det trengs

\[ N = \frac{n}{m} = \frac{10\ 000\ 000}{250\ 000} = 40 \]

Fasit: 40 tegningsretter pr. ny aksje.

c) Tegningsrettens verdi

Formel 7 gir verdien direkte:

\[ T_n = \frac{P_0 - P_e}{N + 1} = \frac{110 - 100}{41} = 0{,}2439 \]

Samme svar følger av \(T_n = (P_x - P_e)/N = (109{,}7561 - 100)/40 = 0{,}2439\), eller av at retten er verdt kursfallet \(P_0 - P_x = 110 - 109{,}7561\).

Fasit: kr 0,24 (0,2439).

d) Eierandel uten deltakelse

Antall aksjer du eier er uendret (5 000), men totalen øker fra 10 000 000 til 10 250 000:

	Eierandel
Før emisjonen: \(5\ 000 / 10\ 000\ 000\)	0,0500 %
Etter emisjonen: \(5\ 000 / 10\ 250\ 000\)	0,0488 %

Fasit: eierandelen utvannes fra 0,0500 % til 0,0488 %. Tapet på utvanningen kompenseres av at tegningsrettene kan selges — verdien av 40 retter tilsvarer akkurat kursfallet på aksjene dine.

Oppgave 2 (vekt 20 %)

a) Prisen på obligasjonen

Kupongen er \(0{,}08 \cdot 1\ 000 = 80\) kroner i 5 år, og alt diskonteres med markedsrenten 5 %:

\[ P_0 = \frac{80}{1{,}05} + \frac{80}{1{,}05^2} + \frac{80}{1{,}05^3} + \frac{80}{1{,}05^4} + \frac{1\ 080}{1{,}05^5} = 1\ 129{,}88 \]

Obligasjonen prises over pari fordi kupongrenten (8 %) er høyere enn markedsrenten (5 %).

Fasit: kr 1 129,88.

HP10bII+

5 [N] · 5 [I/Y] · 80 [PMT] · 1 000 [FV] · [PV] → −1 129,88

b) Markedsrentene til nullkupongobligasjonene

For en nullkupongobligasjon med \(T\) år til forfall er

\[ {}_0r_T = \left( \frac{1\ 000}{P_T} \right)^{1/T} - 1 \]

Tid til forfall	Pris	Beregning	Spotrente
1	961,54	\((1\ 000/961{,}54)^{1} - 1\)	4,0 %
2	915,73	\((1\ 000/915{,}73)^{1/2} - 1\)	4,5 %
3	863,84	\((1\ 000/863{,}84)^{1/3} - 1\)	5,0 %
4	807,22	\((1\ 000/807{,}22)^{1/4} - 1\)	5,5 %
5	747,26	\((1\ 000/747{,}26)^{1/5} - 1\)	6,0 %

Fasit: 4 %, 4,5 %, 5 %, 5,5 % og 6 %.

c) Terminrenten mellom år 3 og 4

Renten som kan låses inn i dag, er den implisitte terminrenten. Den følger direkte av prisforholdet mellom nullkupongobligasjonene med forfall i år 3 og år 4:

\[ {}_3f_4 = \frac{P_3}{P_4} - 1 = \frac{863{,}84}{807{,}22} - 1 = 0{,}0701 \]

Alternativt med spotrentene: \({}_3f_4 = 1{,}055^4/1{,}05^3 - 1 = 7{,}01\ \%\). Enhver annen rente ville gitt arbitrasje ved å kombinere kjøp og salg av de to nullkupongobligasjonene.

Fasit: ca. 7,01 %.

d) Nåverdien av kontantstrømmen

Prisene på nullkupongobligasjonene er diskonteringsfaktorene (pris pr. krone pålydende):

\[ \text{NV} = 2\ 000 \cdot \frac{961{,}54}{1\ 000} - 3\ 000 \cdot \frac{863{,}84}{1\ 000} + 4\ 000 \cdot \frac{747{,}26}{1\ 000} \]

\[ = 1\ 923{,}08 - 2\ 591{,}52 + 2\ 989{,}04 = 2\ 320{,}60 \]

Fasit: kr 2 320,60.

Oppgave 3 (vekt 25 %)

a) Egenkapitalkostnaden

KVM (formel 1.a) med markedets risikopremie på 7 %:

\[ k_E = r_f + \beta_E \cdot \left[ E(r_M) - r_f \right] = 6\ \% + 0{,}9 \cdot 7\ \% = 12{,}3\ \% \]

Fasit: \(k_E = 12{,}3\ \%\).

b) Verdien av Arktisk Sikkerhet AS

Uten gjeld og skatt er hele overskuddet en evigvarende kontantstrøm til eierne, diskontert med \(k_U = 12{,}3\ \%\):

\[ V_U = \frac{12\ 000\ 000}{0{,}123} = 97\ 560\ 975{,}61 \]

Fasit: ca. kr 97 560 976.

c) Gjeldsbetaen

Når KVM holder, må lånerenten på 7 % ligge på verdipapirmarkedslinjen:

\[ 0{,}07 = 0{,}06 + \beta_G \cdot 0{,}07 \quad \Rightarrow \quad \beta_G = \frac{0{,}07 - 0{,}06}{0{,}07} = \frac{1}{7} \approx 0{,}143 \]

Fasit: \(\beta_G = 1/7 \approx 0{,}143\).

d) Kan gjeldsbetaen være høyere enn egenkapitalbetaen?

Nei. Gjelden har prioritet foran egenkapitalen: kreditorene får betalt før eierne, og kontantstrømmen til gjelden er dermed mindre følsom for markedssvingninger enn den usikre restkontantstrømmen til aksjonærene. Egenkapitalen bærer restrisikoen i selskapet, så \(\beta_G \le \beta_E\) — påstanden stemmer ikke.

Fasit: påstanden er feil — gjeldens prioritet gjør at gjeldsbetaen ikke kan overstige egenkapitalbetaen.

e) Egenkapitalbetaen etter låneopptaket

I en M&M-verden uten skatt er selskapsverdien uendret, så egenkapitalen etter tilbakekjøpet er \(E = 97\ 560\ 975{,}61 - 20\ 000\ 000 = 77\ 560\ 975{,}61\) og gjeldsgraden

\[ \frac{G}{E} = \frac{20\ 000\ 000}{77\ 560\ 975{,}61} = 0{,}2579 \]

Uten skatt gir uttrykk 6.2 (med \(\beta_I = 0{,}9\), betaen til det gjeldfrie selskapet):

\[ \beta_E = \beta_I + (\beta_I - \beta_G) \cdot \frac{G}{E} = 0{,}9 + \left( 0{,}9 - \frac{1}{7} \right) \cdot 0{,}2579 = 1{,}095 \]

Fasit: \(\beta_E \approx 1{,}10\) (1,0952). Gjelden gir aksjonærene mer markedsrisiko pr. krone egenkapital.

f) Verdien med skatt før låneopptaket

Med 20 % skatt reduseres den evigvarende kontantstrømmen til eierne:

\[ V_U = \frac{12\ 000\ 000 \cdot (1 - 0{,}2)}{0{,}123} = \frac{9\ 600\ 000}{0{,}123} = 78\ 048\ 780{,}49 \]

Fasit: ca. kr 78 048 780.

g) Verdien med skatt etter låneopptaket

Med evigvarende gjeld gir M&M med skatt (formel 10) et skatteskjold på \(PG \cdot s\):

\[ V_M = V_U + PG \cdot s = 78\ 048\ 780{,}49 + 0{,}2 \cdot 20\ 000\ 000 = 82\ 048\ 780{,}49 \]

Fasit: ca. kr 82 048 780.

h) Agentkostnader

Agentkostnader kommer fra prinsipal-agent-teorien. Når en prinsipal (f.eks. aksjonærene) lar en agent (f.eks. ledelsen) handle på sine vegne, kan agenten forfølge egne interesser i stedet for prinsipalens. Agentkostnadene er verditapet dette gir, pluss kostnadene ved overvåking og insentivordninger for å sikre at agenten handler i prinsipalens interesse. I kapitalstruktursammenheng oppstår slike kostnader også mellom aksjonærer og kreditorer, f.eks. ved at eierne i et gjeldstynget selskap tar for høy risiko på kreditorenes bekostning.

Oppgave 4 (vekt 20 %)

a) Lånebeløpet

\[ G = 20\ 000 \cdot 1\ 000 = 20\ 000\ 000 \]

Fasit: kr 20 000 000 (20 millioner).

b) Årlige rentekostnader

\[ 20\ 000\ 000 \cdot 0{,}06 = 1\ 200\ 000 \]

Fasit: kr 1 200 000 pr. år.

c) Kapitalkostnaden fra investeringsbetaen

Investeringsbetaen måler forretningsrisikoen, så KVM gir kapitalkostnaden til prosjektet som om det var egenkapitalfinansiert:

\[ k_U = r_f + \beta_I \cdot \left[ E(r_M) - r_f \right] = 6\ \% + 1{,}2 \cdot 5\ \% = 12\ \% \]

Fasit: \(k_U = 12\ \%\).

d) Nåverdien minus investeringen

Kontantstrømmene diskonteres med \(k_U = 12\ \%\) (i millioner kroner):

\[ \text{NV} = \frac{10}{1{,}12} + \frac{12}{1{,}12^2} + \frac{14}{1{,}12^3} + \frac{15}{1{,}12^4} + \frac{16}{1{,}12^5} = 47{,}07 \]

Netto nåverdi blir da

\[ \text{NNV} = 47{,}07 - 50 = -2{,}93 \]

Fasit: NNV = −2,93 millioner (nåverdien av kontantstrømmene er 47,07 millioner). Uten finansieringseffekter er prosjektet ulønnsomt.

e) Verdien av renteskattegevinsten

Rentene på 1,2 millioner pr. år gir et årlig skattefradrag verdt \(1{,}2 \cdot 0{,}30 = 0{,}36\) millioner i 5 år. Nåverdien finner vi med annuitetsformelen, diskontert med lånerenten 6 %:

\[ \text{NV} = 1{,}2 \cdot 0{,}30 \cdot \frac{1}{0{,}06} \left( 1 - \frac{1}{1{,}06^5} \right) = 0{,}36 \cdot 4{,}2124 = 1{,}52 \]

Fasit: ca. 1,52 millioner.

f) Den justerte nåverdien

Justert nåverdi (JNV) er basisverdien fra d) pluss verdien av finansieringen fra e):

\[ \mathit{JNV} = -2{,}93 + 1{,}52 = -1{,}41 \]

Fasit: JNV = −1,41 millioner. Selv med renteskattegevinsten er prosjektet ulønnsomt og bør ikke gjennomføres.

Oppgave 5 (vekt 20 %)

Oppfaktor og nedfaktor er \(\text{ø} = 12/10 = 1{,}2\) og \(n = 8/10 = 0{,}8\).

a) Kjøpsopsjonens verdi i dag

Ved forfall er \(K_{\text{ø}} = \max[0,\ 12 - 11] = 1\) og \(K_n = \max[0,\ 8 - 11] = 0\). Sikringssannsynligheten er

\[ q = \frac{1 + r_f - n}{\text{ø} - n} = \frac{1{,}05 - 0{,}8}{1{,}2 - 0{,}8} = 0{,}625 \]

Binomisk prising (formel 20) gir da

\[ K_0 = \frac{q \cdot K_{\text{ø}} + (1 - q) \cdot K_n}{1 + r_f} = \frac{0{,}625 \cdot 1}{1{,}05} = 0{,}5952 \]

Fasit: kr 0,60 (0,5952).

b) Salgsopsjonens verdi i dag

Salg-kjøp-pariteten (formel 18) gir

\[ S_0 = K_0 - A_0 + \frac{I}{1 + r_f} = 0{,}5952 - 10 + \frac{11}{1{,}05} = 1{,}0714 \]

Alternativt direkte: \(S_{\text{ø}} = 0\), \(S_n = \max[0,\ 11 - 8] = 3\), så \(S_0 = (1 - q) \cdot 3 / 1{,}05 = 0{,}375 \cdot 3/1{,}05 = 1{,}0714\).

Fasit: kr 1,07 (1,0714).

c) Avkastning på aksjer pluss salgsopsjoner ved kursfall

Posisjonen koster i dag

\[ 1\ 000 \cdot 10 + 1\ 000 \cdot 1{,}0714 = 11\ 071{,}43 \]

Blir kursen kr 8, er hver salgsopsjon verdt \(11 - 8 = 3\), så sluttverdien er

\[ 1\ 000 \cdot 8 + 1\ 000 \cdot 3 = 11\ 000 \]

Avkastningen blir

\[ \frac{11\ 000}{11\ 071{,}43} - 1 = -0{,}0065 \]

Fasit: −0,65 %. Salgsopsjonene demper tapet: uten dem hadde avkastningen vært −20 %, men forsikringen koster — derfor blir avkastningen litt negativ selv om opsjonene utbetaler maksimalt.

d) Kostnaden ved å sikre en utbetaling på kr 90 000

Salgsopsjonen betaler kr 3 nettopp i tilstanden der kursen faller til kr 8. For å få utbetalt kr 90 000 der trenger du

\[ \frac{90\ 000}{3} = 30\ 000 \text{ salgsopsjoner} \]

Kostnaden i dag er

\[ 30\ 000 \cdot 1{,}0714 = 32\ 142{,}86 \]

Fasit: kjøp 30 000 salgsopsjoner; det koster ca. kr 32 143 i dag.