Løsningsforslag: Modigliani og Miller

Til forelesning 6 · BMN kapittel 7

Regneoppgaver

Oppgave 1 — refinansiering i Tilla ASA

a) Totalkapitalkostnaden er uendret. Uten skatt er vi i M&M-1-verdenen: selskapsverdien bestemmes av kontantstrømmen fra driften, ikke av hvordan den er finansiert. Verdien er

\[ V = \frac{OFRS}{k_U} = \frac{28}{0{,}14} = 200 \text{ mill. kroner} \]

både før og etter refinansieringen, og totalkapitalkostnaden ligger fast på \(k_T = k_U = 14\ \%\) uansett gjeldsgrad. (Kontroll: med \(G = 100\) og \(G/E = 1\) er \(E = 100\) — nettopp verdien på 200 mill. fordelt likt mellom gjeld og egenkapital.)

b) Egenkapitalkostnaden etter refinansieringen. M&M-2 (uttrykk 7.5 i BMN) med \(k_G = 3\ \%\) og \(G/E = 1\):

\[ k_E = k_U + (k_U - k_G)\frac{G}{E} = 0{,}14 + (0{,}14 - 0{,}03) \cdot 1 = 0{,}25 \]

Fasit: 25 %. (Kontroll: \(k_T = w_E k_E + w_G k_G = 0{,}5 \cdot 0{,}25 + 0{,}5 \cdot 0{,}03 = 0{,}14\) — som i a.)

c) Figuren. Med gjeldsgrad langs førsteaksen og kapitalkostnad langs andreaksen består figuren av to linjer: totalkapitalkostnaden \(k_T\) ligger vannrett på \(k_U = 14\ \%\) for alle gjeldsgrader, mens egenkapitalkostnaden \(k_E\) starter i \(k_U = 14\ \%\) for \(G/E = 0\) og stiger lineært med helning \(k_U - k_G = 11\) prosentpoeng pr. enhet gjeldsgrad (så lenge gjelden er risikofri). Økt gjeldsgrad gjør egenkapitalen mer risikabel, men gevinsten av «billig» gjeld spises nøyaktig opp av dyrere egenkapital:

\(G/E\)	0	1	2
\(k_E\)	14 %	25 %	36 %
\(k_T\)	14 %	14 %	14 %

d) Verdien uten gjeld, med selskapsskatt. Eierne mottar overskuddet etter skatt som en evig, konstant kontantstrøm:

\[ V_U = \frac{OFRS(1 - s)}{k_U} = \frac{28 \cdot (1 - 0{,}27)}{0{,}14} = 146 \]

Fasit: 146 mill. kroner.

e) Verdien med gjeld. Med selskapsskatt, men uten investorskatt, gir uttrykk 8.6 i BMN

\[ V_M = V_U + sG = 146 + 0{,}27 \cdot 100 = 173 \]

Fasit: 173 mill. kroner. Renteskattegevinsten på 27 mill. er nåverdien av skattebesparelsen gjelden gir — lånerenten på 3 % påvirker ikke svaret, siden årlig besparelse \(s \cdot k_G \cdot G\) diskontert med \(k_G\) alltid gir \(sG\).

Oppgave 2 — låneopptak i Figueira AS

a) Verdien i dag. Siden Figueira er gjeldfritt, er egenkapitalkostnaden lik kapitalkostnaden i et gjeldfritt selskap, som vi finner fra KVM (uttrykk 3.5):

\[ k_E = k_U = r_f + \beta_E \left[ E(r_m) - r_f \right] = 0{,}035 + 1{,}3 \cdot 0{,}05 = 0{,}10 \]

Verdien blir nåverdien av den evige kontantstrømmen etter skatt:

\[ V_U = \frac{OFRS(1 - s)}{k_U} = \frac{5 \cdot (1 - 0{,}27)}{0{,}10} = \frac{3{,}65}{0{,}10} = 36{,}5 \]

Fasit: 36,5 mill. kroner.

b) Verdiendringen ved låneopptaket. Ja — med selskapsskatt øker verdien med renteskattegevinsten (uttrykk 8.6):

\[ V_M = V_U + sG = 36{,}5 + 0{,}27 \cdot 12 = 36{,}5 + 3{,}24 = 39{,}74 \]

Fasit: verdien øker med 3,24 mill. til 39,74 mill. kroner.

c) Egenkapitalkostnaden etter låneopptaket. Egenkapitalen er nå verd \(E = V_M - G = 39{,}74 - 12 = 27{,}74\) mill. Gjelden er risikofri, så \(k_G = r_f = 3{,}5\ \%\). M&M-2 med selskapsskatt gir

\[ k_E = k_U + (k_U - k_G)(1 - s)\frac{G}{E} = 0{,}10 + (0{,}10 - 0{,}035) \cdot 0{,}73 \cdot \frac{12}{27{,}74} = 0{,}1205 \]

Fasit: ≈ 12,05 %.

d) Totalkapitalkostnaden etter låneopptaket. Med markedsverdivekter \(w_E = 27{,}74/39{,}74 = 0{,}698\) og \(w_G = 12/39{,}74 = 0{,}302\) gir uttrykk 3.9

\[ k_T = w_E k_E + w_G k_G (1 - s) = 0{,}698 \cdot 0{,}1205 + 0{,}302 \cdot 0{,}035 \cdot 0{,}73 = 0{,}0918 \]

Fasit: ≈ 9,18 %. Skattefordelen av gjeld gjør at totalkapitalkostnaden faller under \(k_U = 10\ \%\) — i kontrast til oppgave 1a, der \(k_T\) var uavhengig av gjeldsgraden fordi det ikke var skatt.

Flervalgsoppgaver — fasit

Oppgave	Riktig svar	Begrunnelse
1	iii. 12 %	Uten gjeld er egenkapitalkostnaden lik totalkapitalkostnaden: \(k_E = k_U = 12\ \%\).
2	iii. 20 %	M&M-2 (uttrykk 7.5): \(k_E = 0{,}12 + (0{,}12 - 0{,}04) \cdot 1 = 0{,}20\).
3	iii. 10 mill. kroner	Gjeldfritt selskap: \(E = V_U = 1{,}2/0{,}12 = 10\) mill. kroner.
4	ii. 5 mill. kroner	Renter: \(0{,}04 \cdot 5 = 0{,}2\) mill.; \(E = (1{,}2 - 0{,}2)/0{,}20 = 5\) mill. kroner. (Kontroll: \(E = V - G = 10 - 5 = 5\).)
5	iii. 10 mill. kroner	Totalverdien er egenkapitalverdien fra flervalg 3: 10 mill. kroner.
6	iii. 10 mill. kroner	\(V = E + G = 5 + 5 = 10\) mill. kroner.
7	i	Ja — M&M-1 sier at totalverdien er uavhengig av finansieringen i en verden uten skatt, og begge selskapene er verdt 10 mill. kroner.
8	ii. 0,71	KVM for gjelden: \(0{,}07 = 0{,}02 + \beta_G \cdot 0{,}07\) gir \(\beta_G = 5/7 \approx 0{,}71\).
9	iv. 22 %	M&M-2: \(k_E = 0{,}10 + (0{,}10 - 0{,}07) \cdot 4 = 0{,}22\).
10	iv. 5,67	\(E = 0{,}15 \cdot 2\ 000\ 000 = 300\ 000\) og \(G = 1\ 700\ 000\): \(G/E = 1\ 700\ 000/300\ 000 \approx 5{,}67\).
11	ii. 29 200 kroner	\(V_U = \frac{4\ 000 \cdot (1 - 0{,}27)}{0{,}10} = 29\ 200\).
12	ii. 33 142 kroner	\(G = 29\ 200/2 = 14\ 600\); uttrykk 8.6: \(V_M = 29\ 200 + 0{,}27 \cdot 14\ 600 = 33\ 142\).
13	iv. 40 000 kroner	Uten skatt: \(V_U = 4\ 000/0{,}10 = 40\ 000\).
14	ii. 40 000 kroner	M&M-1 uten skatt: \(V_M = V_U = 40\ 000\) — uavhengig av gjeldsgraden.
15	ii. 46 mill. kroner	\(2{,}3\) mill. aksjer \(\cdot\) 20 kroner \(= 46\) mill. kroner (bokverdien er irrelevant).
16	ii. 54 mill. kroner	\(0{,}90 \cdot 60 = 54\) mill. kroner.
17	iii. 13 %	KVM: \(k_E = 0{,}04 + 1{,}5 \cdot 0{,}06 = 0{,}13\).
18	i. 7,95 %	Uttrykk 3.9 med \(w_E = 0{,}46\) og \(w_G = 0{,}54\): \(k_T = 0{,}46 \cdot 0{,}13 + 0{,}54 \cdot 0{,}05 \cdot (1 - 0{,}27) = 0{,}0795\).
19	iii. 9,31 %	M&M-2 med skatt løst for \(k_U\): \(0{,}13 = k_U + (k_U - 0{,}05) \cdot 0{,}73 \cdot \frac{54}{46}\) gir \(k_U \approx 0{,}0931\).
20	i	\(\beta_E = \beta_I + (\beta_I - \beta_G)G/E\) (uttrykk 6.2): betaene er like når \(G/E = 0\), dvs. når selskapet er 100 % egenkapitalfinansiert.