Løsningsforslag: Verdsettelse 1

Til forelesning 9 · BMN kapittel 10.1–10.4

Regneoppgaver

Oppgave 1 — kapitalkostnad med og uten gjeld

a) Helt egenkapitalfinansiert. Uten gjeld bærer egenkapitalen bare forretningsrisikoen, så \(\beta_E = \beta_I\). KVM (uttrykk 3.5) gir kapitalkostnaden i det gjeldfrie selskapet:

\[ k_U = r_f + \beta_I \left[E(r_m) - r_f\right] = 0{,}025 + 0{,}85 \cdot 0{,}05 = 0{,}0675 \]

Fasit: 6,75 %. Det er ingen ukjente formler i denne oppgaven — alt er kjent stoff fra kapittel 3 og 6.

b) Egenkapitalkostnaden med gjeld. Med \(\beta_G = 0{,}2\) og gjeldsgrad \(G/E = 0{,}25\) gir uttrykk 6.2 egenkapitalbetaen:

\[ \beta_E = \beta_I + (\beta_I - \beta_G)\,\frac{G}{E} = 0{,}85 + (0{,}85 - 0{,}2) \cdot 0{,}25 = 1{,}0125 \]

KVM gir da egenkapitalkostnaden:

\[ k_E = 0{,}025 + 1{,}0125 \cdot 0{,}05 = 0{,}0756 \]

Fasit: 7,56 %.

c) Totalkapitalkostnaden. Gjeldskostnaden følger også av KVM: \(k_G = 0{,}025 + 0{,}2 \cdot 0{,}05 = 0{,}035\), altså 3,5 %. Med \(G/E = 0{,}25\) er \(w_G = 0{,}25/1{,}25 = 0{,}2\) og \(w_E = 0{,}8\), slik at (uttrykk 3.9):

\[ k_T = w_E k_E + w_G k_G (1 - s) = 0{,}8 \cdot 0{,}0756 + 0{,}2 \cdot 0{,}035 \cdot (1 - 0{,}25) = 0{,}0658 \]

Fasit: 6,58 %. (Uten mellomavrunding av \(k_E\): 6,575 %.)

Gjeldsgrad vs. gjeldsandel

I b) fikk du oppgitt gjeldsgraden \(G/E\), mens \(k_T\)-formelen bruker andelene \(w_E = E/(E+G)\) og \(w_G = G/(E+G)\). Omregningen \(w_G = (G/E)/(1 + G/E)\) må du kunne.

Oppgave 2 — verdsettelse med konstant vekst

a) Totalkapitalkostnaden. Siden Lys & Lykter er gjeldfritt, er \(k_T = k_U\). Selskapsverdien er nåverdien av en evig voksende fri kontantstrøm, med vekstrate \(v = 2\ \%\):

\[ V_0 = \frac{E(\text{FKS}_1)}{k_T - v} \]

Vi kjenner verdien og løser for \(k_T\):

\[ k_T = \frac{E(\text{FKS}_1)}{V_0} + v = \frac{1\ 500}{20\ 000} + 0{,}02 = 0{,}075 + 0{,}02 = 0{,}095 \]

Fasit: 9,5 %.

b) Egenkapitalbetaen. I et gjeldfritt selskap er \(k_E = k_T = 9{,}5\ \%\). KVM «baklengs» gir betaen:

\[ \beta_E = \frac{k_E - r_f}{E(r_m) - r_f} = \frac{0{,}095 - 0{,}025}{0{,}05} = 1{,}4 \]

Fasit: \(\beta_E = 1{,}4\). Uten gjeld er dette samtidig investeringsbetaen \(\beta_I\).

Oppgave 3 — investeringsbeta fra sammenlignbare selskaper

Her kommer det nye i dette kapittelet: to trinn pr. selskap. Først justeres den estimerte egenkapitalbetaen mot 1 med justeringsfaktoren,

\[ \beta_E^{w} = w\,\hat{\beta}_E + (1 - w) \cdot 1, \]

deretter «renses» gjelden ut med uttrykk 6.1, som løst for investeringsbetaen gir

\[ \beta_I = \frac{\beta_E^{w} + \beta_G \cdot G/E}{1 + G/E} \]

De to nederste radene er beregnet (eksempel selskap 1: \(\beta_E^{w} = 0{,}8 \cdot 0{,}95 + 0{,}2 = 0{,}96\) og \(\beta_I = (0{,}96 + 0{,}2 \cdot 0{,}25)/1{,}25 = 0{,}81\)):

	Selskap 1	Selskap 2	Selskap 3	Selskap 4
Estimert \(\hat{\beta}_E\)	0,95	1,10	0,80	1,50
\(G/E\)	0,25	0,30	0,10	1,10
Justert \(\beta_E^{w}\)	0,96	1,08	0,84	1,40
\(\beta_I\)	0,81	0,88	0,78	0,77

Sortert er investeringsbetaene 0,77 · 0,78 · 0,81 · 0,88. Medianen er gjennomsnittet av de to midterste, \((0{,}78 + 0{,}81)/2 \approx 0{,}79\) (regnet uten mellomavrunding: 0,795), og gjennomsnittet er \((0{,}77 + 0{,}78 + 0{,}81 + 0{,}88)/4 = 0{,}81\).

Fasit: median 0,79 og gjennomsnitt 0,81.

Oppgave 4 — obligasjon med konkursrisiko

a) Forventet utbetaling. Lovet betaling om ett år er \(1\ 000 + 100 = 1\ 100\) kroner, men med 10 % sannsynlighet får eierne bare 650 kroner:

\[ 0{,}90 \cdot 1\ 100 + 0{,}10 \cdot 650 = 990 + 65 = 1\ 055 \]

Fasit: 1 055 kroner. (Forventningsberegninger som dette kjenner du fra kapittel 6.)

b) Obligasjonsprisen. Den forventede utbetalingen diskonteres med kapitalkostnaden \(k_G = 6{,}5\ \%\):

\[ P_0 = \frac{1\ 055}{1{,}065} = 990{,}61 \]

Fasit: 990,61 kroner.

c) Effektiv rente. Effektiv rente beregnes av den lovede kontantstrømmen, ikke den forventede:

\[ \frac{1\ 100}{990{,}61} - 1 = 0{,}1104 \]

Fasit: 11,04 %. Effektiv rente ligger over forventet avkastning (6,5 %) nettopp fordi den lovede betalingen ser bort fra konkursrisikoen — ikke noe nytt i denne oppgaven, bare anvendelse av det du har lært tidligere.

Quizoppgaver — fasit

Oppgave	Riktig svar	Begrunnelse
1	1,375	\(\beta_E^{w} = 0{,}75 \cdot 1{,}5 + 0{,}25 = 1{,}375\).
2	0,77	Justert beta \(0{,}75 \cdot 2{,}2 + 0{,}25 = 1{,}90\); \(\beta_I = (1{,}90 + 0{,}2 \cdot 2)/3 = 0{,}77\).
3	0,79	\(\beta_I\)-verdiene er 0,79 (selskap 1), 0,77 (selskap 2) og 0,93 (selskap 3: justert beta \(0{,}75 \cdot 1{,}4 + 0{,}25 = 1{,}30\), \(\beta_I = 1{,}40/1{,}5\)). Medianen er den midterste: 0,79.
4	0,83	\((0{,}7875 + 0{,}7667 + 0{,}9333)/3 = 0{,}8292\).
5	6,5 %	Prosjektets risiko avgjør: bruk sjømatbransjens \(\beta_I = 0{,}8\), ikke ENIs egen beta. \(k_U = 0{,}025 + 0{,}8 \cdot 0{,}05 = 0{,}065\).
6	Ikke nok informasjon	Du trenger investeringsbeta for programvarebransjen. ENIs egen beta (0,85) sier ingenting om risikoen i et programvareprosjekt.
7	6,75 %	Som regneoppgave 1a.
8	7,56 %	Som regneoppgave 1b.
9	6,58 %	Som regneoppgave 1c.
10	9,5 %	Som regneoppgave 2a.